【Leetcode每日一题】2021-05-04 740 删除并获得点数 - 中等 - 动态规划 (Python)

来源：力扣

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：
输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：
输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：
1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] <= 104

标签：动态规划

分析题意

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。

从这句话我们可以知道当我们选择了nums[i]这个数，那么我们就相当于获得了nums中所有等于nums[i]的点数，因为我们可以重复这个操作，但是代价是放弃nums中所有等于nums[i]-1和nums[i]+1的点数。我们先把题目简化，先用长度为nums中最大值加1的points数组存储所有数对应的点数，如果在nums中不存在则点数为0，之后我们便可以把数当作索引来找出对应的点数。可以看出每一个数的状态只跟它相邻的数的状态有关，所以可以用动态规划来解决。

动态规划

建立状态

对于每一个nums[i]，我们可以选择拿它的点数(pick)或者不拿它的点数(not pick)，所以每一个数有两个状态。我们可以用nums中的最大值加一作为dp的长度，即len(dp)=max(nums)，建立二维DP表，初始状态用0填充dp表。

状态转移方程

我们从前往后推，假设当前处于dp[i]，dp[i][0]代表不拿i的点数，那么之前有可能拿了i-1的点数也可能没拿，所以选两者最大值，dp[i][1]代表拿i的点数，那么必须没有拿i-1的点数，所以等于dp[i-1][0]加上nums中所有等于i的点数总和。

Python

时间复杂度：O(N+M)，其中N是数组nums的长度，M是nums中元素的最大值。
空间复杂度：O(N+M)

class Solution:
    def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
        max_ = max(nums)
        points = [0] * (max_ + 1)
        for n in nums:
            points[n] += n
        
        dp = [[0, 0] for _ in range(max_+1)]
        for i in range(1, max_+1):
            dp[i][0] = max(dp[i-1])
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + points[i]

        return max(dp[-1])

因为当前状态只跟前一个状态有关，所以可以进一步简化，用两个变量not_pick和pick来保存dp的状态即可。
时间复杂度：O(N+M)，其中N是数组nums的长度，M是nums中元素的最大值。
空间复杂度：O(N)

class Solution:
    def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
        max_ = max(nums)
        points = [0] * (max_ + 1)
        for n in nums:
            points[n] += n
        
        not_pick, pick = 0, 0
        for i in range(1, max_+1):
            tmp = max(not_pick, pick)
            pick = not_pick + points[i]
            not_pick = tmp

        return max(not_pick, pick)